浅谈霍纳法则
霍纳法则（Horner's Rule），又称秦九韶算法，是一种通过将多项式转化为嵌套乘法形式来高效计算多项式值的方法。
它将计算量从 O(n²) 降低到 O(n)，显著提高了运算效率，并且在数学和计算机科学领域有广泛应用。
霍纳法则的核心是嵌套乘法。对于一般多项式：
a_n t^n + a_{n-1} t^{n-1} + \dots + a_0
要写为：
(((a_n t + a_{n-1}) t + a_{n-2}) t + \dots + a_0)
这使得每一步都只需要处理一次加法和乘法，从而显著提升计算效率。
假设有这么一个公式：
P(t) = 6t^5 - 15t^4 + 10t^3
如果我们直接计算，则每一项需要独立进行多次乘法。
P(t) = 6 \cdot (t \cdot t \cdot t \cdot t \cdot t) - 15 \cdot (t \cdot t \cdot t \cdot t) + 10 \cdot (t \cdot t \cdot t)
显然，这种方式过于繁琐了，若是在大量数学计算中，则会使得运算效率低下。
于是我们可以使用霍纳法则。
霍纳法则要求多项式即使系数为 0 也要将每一项都列出来。
根据公式，我们依照幂次方降序获得系数 [6, -15, 10, 0, 0,0] 。
于是我们代入得到以下算式：
P(t) = (((((6 \cdot t + -15) \cdot t + 10) \cdot t + 0) \cdot t + 0) \cdot t + 0)
可以看见，同样是逐步计算，但我们只需要进行 n 次乘法和 n 次加法。
相较于最初的算式，经过缩减的算式所需要计算的步骤大幅减少，在大规模的运算或高频调用下，可以显著提升运算效率。
浅谈霍纳法则
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